- Mar, 28 Feb 2012, 01:44
#925903
La divina proporción (φ (fi))
También conocido como el “Número áureo”, “Número de Oro”, “Sección áurea”, “Proporción áurea” o “Razón
áurea”.
Es uno de los conceptos matemáticos que aparecen una y otra vez ligados a la naturaleza, al arte y diseño, compitiendo
con PI en popularidad y aplicaciones, esta ligado al denominado rectángulo de oro y a la sucesión de Fibonacci, aparece
repetidamente en el estudio del crecimiento de las plantas, las piñas, la distribución de las hojas en un tallo, la formación
de caracolas , en cualquier estudio armónico del arte y del diseño.
La sección áurea muestra cómo la propia naturaleza siga sin reglas matemáticas “snaturarsi”, para que un objeto sea
armonioso, cada una de sus partes deben estar en relación con las demás, el ser humano reacciona positivamente a los
objetos construidos bajo esta proporción.
De hecho, la divina proporción, se considera como la ley universal de la armonía.
EL valor de FI es igual a 1.61803, que quiere decir que un lado va hacer mayor al otro 1.61803 veces.
Cuando consultamos un libro de arte y/o diseño, sobre la composición suelen venir multitud de figuras geométricas
donde por lo regular nos perdemos, así también algunos términos complicados y confusos que propician el desanimo
de muchos de nosotros.
Sin embargo conociendo la divina proporción o sección áurea el término composición no es tan difícil de entender, a
nuestro alrededor hay múltiples composiciones diseñadas en armonía y todas ellas agradan al ojo humano.
Por ejemplo:
Cuando estamos montando nuestro acuario y estamos en el paso de colocar la decoración que en este caso vamos a
llamar colocar una roca, la mayoría de nosotros no la colocaremos en el centro del acuario, la colocaremos bien cargada
a la derecho o a la izquierda y paradójicamente a la vista de nosotros estará mas equilibrado, resultando mas atractivo
estéticamente, la mejor posición donde resulte mas armonioso es el cociente 1:1.61803 “La sección áurea”.
La sección áurea es la división armónica de una segmento en media y extrema razón, es decir, que el segmento menor
es al segmento mayor, como este es a la totalidad, de esta manera se establece una relación de tamaños con la misma
proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor, esta proporción o forma de seleccionar proporcionalmente una
línea se llama proporción áurea.
Para los que no tenemos mucha amistad con las matemáticas:
Una sección áurea es una división en dos de un segmento según proporciones dadas
por el número áureo. La longitud total a + b es al segmento más largo a como a es al
segmento más corto b
LA SUCESIÓN DE FIBONACCI
Consideremos la siguiente sucesión de números:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...
Cada número a partir del tercero, se obtiene sumando los dos que le preceden, por ejemplo, 21 = 13 + 8; el siguiente a
34 será 34 + 21 = 55.
1 : 1 = 1
2 : 1 = 2
3 : 2 = 1.5
5 : 3 = 1.666666
8 : 5 = 1.6
13 : 8 = 1.625
21 :13 = 1.6153846 ....
34 :21 = 1´6190476 ....
55 :34 = 1´6176471 ....
89 :55 = 1´6181818.... hasta llegar al número de oro (1.61803)
Ahora vamos a ver unos ejemplos de la divina proporción en la naturaleza.
LA ESPIRAL LOGARÍTMICA
Si tomamos un rectángulo áureo ABCD y le sustraemos el cuadrado AEFD cuyo lado
es el lado menor AD del rectángulo, resulta que el rectángulo EBCF es áureo. Si
después a éste le quitamos el cuadrado EBGH, el rectángulo resultante HGCF también
es áureo, este proceso se puede reproducir indefinidamente, obteniéndose una
sucesión de rectángulos áureos encajados que convergen hacia el vértice O de una
espiral logarítmica.
Esta curva ha cautivado, por su belleza y propiedades, la atención de matemáticos,
artistas y naturalistas. Se le llama también espiral equiangular (el ángulo de corte delradio vector con la curva es constante) o espiral geométrica (el radio vector crece en progresión geométrica mientras el ángulo polar decrece en progresión aritmética). J. Bernoulli, fascinado por sus encantos,
la llamó spira mirabilis, rogando que fuera grabada en su tumba.
La espiral logarítmica vinculada a los rectángulos áureos gobierna el crecimiento armónico de muchas formas vegetales (flores y frutos) y animales (conchas de moluscos), aquellas en las que la forma se mantiene invariante, el ejemplo más
visualmente representativo es la concha del nautilus.
EL NÚMERO DE ORO EN EL DISEÑO Y ARTE
El número áureo aparece, en las proporciones que guardan edificios, esculturas, objetos, partes de nuestro cuerpo.
Un ejemplo de rectángulo áureo en el arte es el alzado
del Partenón griego.
La figura se puede comprobar que AB/CD=. Hay más cocientes entre sus medidas que dan el número áureo,por ejemplo: AC/AD= y CD/CA= En un pentágono regular está basada la construcción de la Tumba Rupestre de Mira en Asia Menor.
Ejemplos de rectángulos áureos los podemos encontrar en las tarjetas de crédito, en
nuestro carnet de identidad y también en las cajetillas de tabaco.
Unas proporciones armoniosas para el cuerpo, que estudiaron antes los griegos y romanos, las plasmó
en este dibujo Leonardo da Vinci,![Imagen](http://i1248.photobucket.com/albums/hh490/michael_mendez2/bgbbb.jpg)
sirvió para ilustrar
el libro La Divina Proporción de Luca Pacioli editado
en 1509.
El cuadro de Dalí Leda atómica, pintado en 1949, sintetiza siglos de tradición matemática y simbólica,especialmente pitagórica. Se trata de una filigranan basada en la proporción áurea, pero elaborada de tal forma que no es evidente para el espectador. En el boceto de 1947 se advierte la meticulosidad del
análisis geométrico realizado por Dalí basado en el pentagrama místico pitagórico.
Bueno y después de todo esto qué con la acuariofilia, como la divina proporción es considerada como la ley de la armonía es donde entra el número de oro, veamos unos ejemplos ilustrativos del uso de la divina proporción utilizada por el maestro Takashi Amano.
![Imagen](http://i1248.photobucket.com/albums/hh490/michael_mendez2/fi.png)
![Imagen](http://i1248.photobucket.com/albums/hh490/michael_mendez2/Sinttufivolo.png)
Los invitamos a que sobre pongan el esquema en fotos de sus acuarios o de cualquier otro acuario, con la finalidad de ver la armonía de la decoración.
veamos Algunos puntos a considerar para crear una decoración armoniosa.
Cuando tratamos de crear un paisaje natural, las rocas serán imprescindibles será la materia prima, cuando las coloquemos no hay que preocuparse demasiado por el aspecto individual, sino que hay que observar el conjunto de 3 o 5 piedras, colocadas juntas, la mejor manera de encontrar la mejor distribución es probar una y otra vez, primero
coloquemos el sustrato y luego disponemos de las rocas una y otra vez hasta que encontremos el resultado adecuado, algunas rocas deberían colocarse erguidas, otras tumbadas y algunas apoyadas, todo dependerá de la forma y se requiere algo de experiencia para encontrar la disposición correcta, finalmente hay conceptos básicos que deberemostener en cuenta: no hay que alinear rocas del mismo tamaño o forma, no
hay que utilizar rocas de colores distintos o de regiones diferentes y no hay que colocar una roca contradiciendo su esencia.
También conocido como el “Número áureo”, “Número de Oro”, “Sección áurea”, “Proporción áurea” o “Razón
áurea”.
Es uno de los conceptos matemáticos que aparecen una y otra vez ligados a la naturaleza, al arte y diseño, compitiendo
con PI en popularidad y aplicaciones, esta ligado al denominado rectángulo de oro y a la sucesión de Fibonacci, aparece
repetidamente en el estudio del crecimiento de las plantas, las piñas, la distribución de las hojas en un tallo, la formación
de caracolas , en cualquier estudio armónico del arte y del diseño.
La sección áurea muestra cómo la propia naturaleza siga sin reglas matemáticas “snaturarsi”, para que un objeto sea
armonioso, cada una de sus partes deben estar en relación con las demás, el ser humano reacciona positivamente a los
objetos construidos bajo esta proporción.
De hecho, la divina proporción, se considera como la ley universal de la armonía.
EL valor de FI es igual a 1.61803, que quiere decir que un lado va hacer mayor al otro 1.61803 veces.
Cuando consultamos un libro de arte y/o diseño, sobre la composición suelen venir multitud de figuras geométricas
donde por lo regular nos perdemos, así también algunos términos complicados y confusos que propician el desanimo
de muchos de nosotros.
Sin embargo conociendo la divina proporción o sección áurea el término composición no es tan difícil de entender, a
nuestro alrededor hay múltiples composiciones diseñadas en armonía y todas ellas agradan al ojo humano.
Por ejemplo:
Cuando estamos montando nuestro acuario y estamos en el paso de colocar la decoración que en este caso vamos a
llamar colocar una roca, la mayoría de nosotros no la colocaremos en el centro del acuario, la colocaremos bien cargada
a la derecho o a la izquierda y paradójicamente a la vista de nosotros estará mas equilibrado, resultando mas atractivo
estéticamente, la mejor posición donde resulte mas armonioso es el cociente 1:1.61803 “La sección áurea”.
La sección áurea es la división armónica de una segmento en media y extrema razón, es decir, que el segmento menor
es al segmento mayor, como este es a la totalidad, de esta manera se establece una relación de tamaños con la misma
proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor, esta proporción o forma de seleccionar proporcionalmente una
línea se llama proporción áurea.
Para los que no tenemos mucha amistad con las matemáticas:
Una sección áurea es una división en dos de un segmento según proporciones dadas
por el número áureo. La longitud total a + b es al segmento más largo a como a es al
segmento más corto b
LA SUCESIÓN DE FIBONACCI
Consideremos la siguiente sucesión de números:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...
Cada número a partir del tercero, se obtiene sumando los dos que le preceden, por ejemplo, 21 = 13 + 8; el siguiente a
34 será 34 + 21 = 55.
1 : 1 = 1
2 : 1 = 2
3 : 2 = 1.5
5 : 3 = 1.666666
8 : 5 = 1.6
13 : 8 = 1.625
21 :13 = 1.6153846 ....
34 :21 = 1´6190476 ....
55 :34 = 1´6176471 ....
89 :55 = 1´6181818.... hasta llegar al número de oro (1.61803)
Ahora vamos a ver unos ejemplos de la divina proporción en la naturaleza.
LA ESPIRAL LOGARÍTMICA
Si tomamos un rectángulo áureo ABCD y le sustraemos el cuadrado AEFD cuyo lado
es el lado menor AD del rectángulo, resulta que el rectángulo EBCF es áureo. Si
después a éste le quitamos el cuadrado EBGH, el rectángulo resultante HGCF también
es áureo, este proceso se puede reproducir indefinidamente, obteniéndose una
sucesión de rectángulos áureos encajados que convergen hacia el vértice O de una
espiral logarítmica.
Esta curva ha cautivado, por su belleza y propiedades, la atención de matemáticos,
artistas y naturalistas. Se le llama también espiral equiangular (el ángulo de corte delradio vector con la curva es constante) o espiral geométrica (el radio vector crece en progresión geométrica mientras el ángulo polar decrece en progresión aritmética). J. Bernoulli, fascinado por sus encantos,
la llamó spira mirabilis, rogando que fuera grabada en su tumba.
La espiral logarítmica vinculada a los rectángulos áureos gobierna el crecimiento armónico de muchas formas vegetales (flores y frutos) y animales (conchas de moluscos), aquellas en las que la forma se mantiene invariante, el ejemplo más
visualmente representativo es la concha del nautilus.
EL NÚMERO DE ORO EN EL DISEÑO Y ARTE
El número áureo aparece, en las proporciones que guardan edificios, esculturas, objetos, partes de nuestro cuerpo.
Un ejemplo de rectángulo áureo en el arte es el alzado
del Partenón griego.
La figura se puede comprobar que AB/CD=. Hay más cocientes entre sus medidas que dan el número áureo,por ejemplo: AC/AD= y CD/CA= En un pentágono regular está basada la construcción de la Tumba Rupestre de Mira en Asia Menor.
Ejemplos de rectángulos áureos los podemos encontrar en las tarjetas de crédito, en
nuestro carnet de identidad y también en las cajetillas de tabaco.
Unas proporciones armoniosas para el cuerpo, que estudiaron antes los griegos y romanos, las plasmó
en este dibujo Leonardo da Vinci,
![Imagen](http://i1248.photobucket.com/albums/hh490/michael_mendez2/bgbbb.jpg)
sirvió para ilustrar
el libro La Divina Proporción de Luca Pacioli editado
en 1509.
El cuadro de Dalí Leda atómica, pintado en 1949, sintetiza siglos de tradición matemática y simbólica,especialmente pitagórica. Se trata de una filigranan basada en la proporción áurea, pero elaborada de tal forma que no es evidente para el espectador. En el boceto de 1947 se advierte la meticulosidad del
análisis geométrico realizado por Dalí basado en el pentagrama místico pitagórico.
Bueno y después de todo esto qué con la acuariofilia, como la divina proporción es considerada como la ley de la armonía es donde entra el número de oro, veamos unos ejemplos ilustrativos del uso de la divina proporción utilizada por el maestro Takashi Amano.
![Imagen](http://i1248.photobucket.com/albums/hh490/michael_mendez2/fi.png)
![Imagen](http://i1248.photobucket.com/albums/hh490/michael_mendez2/Sinttufivolo.png)
Los invitamos a que sobre pongan el esquema en fotos de sus acuarios o de cualquier otro acuario, con la finalidad de ver la armonía de la decoración.
veamos Algunos puntos a considerar para crear una decoración armoniosa.
Cuando tratamos de crear un paisaje natural, las rocas serán imprescindibles será la materia prima, cuando las coloquemos no hay que preocuparse demasiado por el aspecto individual, sino que hay que observar el conjunto de 3 o 5 piedras, colocadas juntas, la mejor manera de encontrar la mejor distribución es probar una y otra vez, primero
coloquemos el sustrato y luego disponemos de las rocas una y otra vez hasta que encontremos el resultado adecuado, algunas rocas deberían colocarse erguidas, otras tumbadas y algunas apoyadas, todo dependerá de la forma y se requiere algo de experiencia para encontrar la disposición correcta, finalmente hay conceptos básicos que deberemostener en cuenta: no hay que alinear rocas del mismo tamaño o forma, no
hay que utilizar rocas de colores distintos o de regiones diferentes y no hay que colocar una roca contradiciendo su esencia.